▼ ポアンカレ予想の証明によせて白昼夢
SCIENCEにポアンカレ予想が証明されたという記事が出ていた（12月22日号）。 かなり確実視されているという所までは聞いていたが、もう証明されたと考えてよいようだ。
その記事を読んでいると、いろいろ楽しい白昼夢が浮かんできた。 解説文を読んで私が理解したところによれば、geometrization conjectureとは 曲率を伝熱方程式によって拡散させていけば、manifoldのでこぼこがなくなってそれぞれのトポロジーごとに一意の形に収束するだろうということだ。
で、伝熱方程式というのは虚時間に回転した量子力学だし、特に空間geometryの量子力学は重力場の量子論にちがいない。また虚時間に回転した場の理論は有限温度の熱平衡系ともとらえる事ができる。いかにも場の理論の問題っぽく見える。
で、このgeometrization conjectureにおける困難というのが、 ３次元では時間発展を追い掛けていくうちに滑らかにならずにsingularityが出来てしまうと言う事らしい。そしてこれを解決したのがペレルマンという事らしい。
で、空間のsingularityというのは量子重力場の理論で言えば高エネルギー極限に当るわけだから、ここで量子重力が繰り込み不能な無限大を持っていることを思い出させる。 もしかしたら、このペレルマンの処方が繰り込み不能な発散を扱う処方に対応しているのじゃ無いかとか。
そういう妄想をして楽しんでおりました。
ペレルマンの論文は全く分かりませんし、おそらく一生読む事は無いでしょうが、眺めてみると数式の質感が物理っぽくて驚きました。数学でこういうのは初めて見たな。
▼ IQに性差がない事は何ごとをも証明しない
「男女ではIQに差がないから、xxxである」という議論をたまに見かける。xxxは何でも良いけど。しかしIQ（知能指数）に性差がない事から何らかの結論を導く事は誤りである。
知能検査はまずビネー[Wikipedia]によって発達遅滞児を早期発見しケアする目的で作られた[1]。 その後、検査のスコアからIQが定義され、IQはほかの目的にも使われるようになった。 その際にスコアに性差があることが認識された。そこで一方に有利になる問題を増やし、他方に有利になる問題を減らして、点が同じになるようにした[2]。
また、歴史はともかく、現在でもどちらかの性に有利になるように工作する事は容易であること、むしろ問題の比率をどうしたら性差がなくなるかはあらかじめ予想不可能である事から推定して、テスト作成者は必ず作成の最終段階で性差がなくなるようなキャリブレーションを行っているものと思われる。
つまり、知能指数テストは性差を生じないように作られているのである。言葉を変えれば、性差がないというのは知能指数の定義であって、そこから何かの事実を見い出すことは誤りである。
一般に指数の定義はいかなる事実をも証明しない。
[1] いまでも知能指数の検査は、大人にとっては少し時間をかければ必ず解けるような問題で出来ているのは、もともと小児の発達検査だという由来を反映しているように思われる。
じっくり仕事に取り組む事を許される大人の能力を測るような代物ではもともとないのである。
子供の発達は、ある年齢になるまでは努力しても全く出来ない事が、時が満ちれば楽々できるようになるという形で進行する。 これがどこかで止まってしまうのが発達遅滞なわけで、それを発見するために、普通の大人なら楽にできるような問題でIQテストは出来ている。
頭の良さを特徴付けるという目的外使用（私の意見では勘違い）を始めたのはターマンらしい。
ビネーは知能検査の対象を主に障害児教育に想定していたが、ターマンは主に英才児教育に想定していたとされる。Wipkipedia: 知能検査(061224)
[2]
テストの開発中にターマンは、女児が男児よりも得点が高く、白人が黒人や移民よりも得点が高いことに気付いた。しかし、男女間の差はテストの不完全さに起因するとして修正したが、人種間の差はただの事実だろうと考えて修正しなかったWipkipedia: 知能検査(061224)
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27日追記：ハテブのコメントより
2006年12月27日 nunomeso Psychology, Psychological testing 前提が違う。ビネー作成の「ビネー式知能検査」は精神年齢を測定して子供の精神遅滞を見極める検査。IQはシュテルンが提唱。ターマンがスタンフォード・ビネー式に採用、最新版では偏差IQを使用。大人用検査はWAISとか
御指摘に感謝します。この指摘で、私の用語と概念は不正確で混乱していることは分かりました。これにより本文を一部差し換えました。以下が差し換え前です。
IQはまずビネー[Wikipedia]によって発達遅滞児を早期発見しケアする目的で作られた[1]。 その後、IQはそのほかの目的にも使われるようになった。
大人用のテストが別にある事は了解しました。とすると大人への有用性についてうんぬんは別に検討しなくてはなりませんが、註[1]は取りあえずこのまま曝しておく事にします。
▼ 場の理論それ自体は数学的で形式的な体系である。これを散乱振幅と言う実験的事実と結び付けることはLSZの公式によっている。全くとは言わないけど、ほとんどこの一点によって場の理論は現実に繋がっている。
幾つかの場の理論の教科書を読み比べてみると この公式の導出の部分にはバリエーションがある。 一つが「漸近場」を使う物である。しかし私は漸近場の概念は曖昧で良くないと思う。結局なんなのか分からない。場が、長時間を経た始状態や終状態において自由場になるというのはおかしい。いつまでたっても自己相互作用はあるものであり、自由場に漸近するわけではない。またきわめてゆっくりと相互作用をoffにするタイプの議論を行う教科書もある。これは簡単に正しい結果を導けるという点で良いが、相互作用をoffにするなどという絶対に実行不可能な操作に依拠するのは物理的ではない。
この点についてはPeskin & Schroeder (1995, Addison Wesley)の教科書はきちんとエネルギー固有状態を使って議論している。
さて、話は変わって、理論と現実のこの細い掛け橋であるが、これはゲージ不変性が壊れていない時には使えないはずである。 ゲージ不変性が壊れていない時ゲージsingletではない状態が観測されるはずはない。QCDとかだと分かりにくいが、たとえば一般相対論であれば一般座標変換によっても不変な量しか観測の対象にならない。同じようにゲージsingletでない粒子が観測されるはずがない。だからゲージ不変性が壊れていない時にLSZは使えないはずなのである。 このように、QCDなどになると、場の理論と実験事実の間にどう関係をつけて良いか分からなくなる場面が増える。
QCDのquark confinmentはクレイ数学研究所の懸賞問題にもなっているほど難しい問題と思われている。しかし、どうも理論自体の問題だけでなく、この現象と理論を結ぶ掛け橋の部分がまずいのもconfinementという現象が困難に見える理由ではないかと個人的に思う。
▼ http://lispuser.net/memo/lisp/2006-03-30-23-58.html （via. 括弧の無い Lisp )
Lispで括弧無し文法を実現するのは簡単だと言う話。 あとSRFI-49: Indentation-sensitive syntax も。
これでまた一つCipherを作る理由がなくなった。 あとは多重参照くらいか。
▼ うどんやそばは私にでも作れると松本零士先生は言うけれど−−「はてな匿名ダイアリー」 より
■うどんやそばは私にでも作れると松本零士先生は言うけれどそれはうどんやそばが著作権フリーだからなんだよなぁ
名言。
正確に言えば「うどんやそばに知的財産権がかかってない」だけど。 そしてそうなのは、全く単にこれらが知的財産権より古いからに過ぎない。
▼ NATROMの日記: [科学] [トンデモ]脳科学者と遺伝学
▼ MATLAB。わずか数日の間にもいろいろとハマりました。
double arrayとdouble array (logical)があるらしい。 これによってindexingが大きく違う動きをするが、 マニュアルには書いてない。 というか動的型の言語の癖に型について書いた章がない。
型を調べる方法が分からない。一度変数に入れてwhosの他は。
無名の式のindexingが出来ない。一度変数に代入しなくてはいけない。
x(bitget(1:end,2)==1)が動いたのは予想外だし、便利だったが、これはendの値がlength(x)と解釈されるからだけど、パースと評価が絡みすぎだと思う。
a=1としたとき [-a-a] は [-2]で [-a -a]は[-1, -1]になる。つまり文法が空白文字にsensitive過ぎる。
制御構造が貧弱なクセして、gotoもない。 gotoは良くないけど、それは充分richな制御構造を提供している時の話。 returnはあるので少し助けになる。C言語ではreturnが制御構造の貧弱さを補っているが、そのために関数が細かくなる傾向がある。しかしMatlabは関数は１ファイルを用意しなくてはならないので、気軽に使えない。 もちろん、setjmpとか継続に相当する物もない。
for i=V
と書いたとき、Vが縦ベクトルでは駄目。横ベクトルでなければ。方向のないベクトル型が欲しい。普通の一次元配列が無くて、つねに縦横を意識するのは疲れる。意識しなくて良い関数もたくさんあるがたまに例外があるのが疲れる。前にも言ったが、自動で分岐するそれらの関数は悪if文の温床でもある。
▼ DSL（ドメイン特化言語）というのは拡張され続けた結果として、かならず汎用言語になってしまうものだ。けど、最初から計画されていた訳ではないから、汎用言語にとって大事な首尾一貫性にはこういう調子で欠けることに必ずなってしまう。これをさけるためにはどうしたら良いだろうか。
すでに出来てしまった物は仕方ないけど、これからDSLを作ろうと言う人は、新たにDSLを作るのはやめて汎用言語のサブセットにする方が良いと思う。 そうして将来の拡張に備えるという方法論をとったら良いと思う。
DSLは汎用言語よりもドメイン内では簡潔に書ける言うけど、大抵それは、ドメインに特化したデータ構造とライブラリのおかげでだと思う。文法などが寄与している場合は困るけど、私の感じではそれほど多くは無いと思う。（ユーザが新しい型を定義できて演算子などをオーバーロードできる汎用言語で無くては、ドメイン特化データ構造を受け入れられないというのはある。）
しかしサブセットを作りやすい言語と言ったら何だろう？ （Scheme, LuaそしてC言語あたりだろうか。）
▼ Webなんかを見ていると文系の人の方がTeXを好意的に捉えているのはちょっと意外な気がする。でもたとえば私がTeXが嫌いな最大の理由は、数式の仕上がりとソースがかけ離れ過ぎていて思考のさまたげになる事だ。だから、数式が要らない人たちにとっては、嫌なところはそれほどないのかも知れない。
▼ 特にJNSだけど、学術雑誌のHTML版の図は小さいと思う。 なぜ細部を見るまで二回もクリックさせる。
▼ もし弱者が必ず救済される優しい社会があったとしたら、 そこでの勝者は弱者のふりをする才能のある人だろう。
▼ 入れ子状の行動を作り出す仕組みについて
霊長類くらいの動物ではおそらく入れ子状の構造を知覚することはできるだろう。しかし、霊長類などでさえ入れ子状の構造を作り出す能力は乏しそうな気がする。 そもそも人工でない環境では入れ子状の行動をあまり必要としない。だとすると、生成よりは知覚の方が進化的に起源が古いし、ならば生成の能力は知覚の能力を基盤として成り立っているはず。
（これがつまり数学や言語などの能力の基盤である。ちなみに私はこれを言語専用とは考えない。また生得的なものとも考えない）
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メリットが統一のコストを上回るのが良い統一。
統一のコストがメリットを上回るのが悪い統一。
▼ なにか気分がスッキリしない。なにかするべき事をすっかり忘れているような気がする。
▼ 面白い研究をしている研究者のブログを見つけたとき、読んでみたらグルメとか音楽とかファッションとか交友の話ばかりだったらがっかりする。
人間の話で面白いのは仕事の話だ。その人が何千時間もかけた結果 として出てくる話が面白い。
それはスポーツ選手はそのプレーを見るのが面白くて、バラエティーに出てきてグルメについて語っても面白くないのと同じだ。音楽家は演奏が面白いのと同じだ。それほど御大層な仕事でなくとも、寿司屋は寿司の話、営業は対人スキルの話をさせるのが面白く、研究者なら研究の話が私には面白い。
▼ 私の考えでは脳の原理と言うのは確率論的最適化問題を解く事である。だから未来まで一本道なので、研究する意味があるのだろうかなどと悩む。
私自身はこの考えに一人で辿り着いたのだけど、そう考えたのは私が初めてではない。だから私が何かをやったとしても"one of them"と理解されるだけだし。
とはいえ、当たり前のように見える事でも、詳細まで実行しようとすると思い掛けない困難に出会う物だし、そういうこそが研究ともいえる。一生の仕事としてもそれで充分なのかもしれない。
▼ attentionは行動の一種と考えた方がすっきりするのでは
注意は知覚系の一部と普通は考えられているけど、むしろ行動つまり運動の一種と捉えた方が全体の図式がはっきりするのではないだろうか。
純粋な知覚であれば、全ての空間とモダリティに等しく処理を加えればよい。それが出来ないのは脳の処理資源が有限だからだ。で、それって本質的には「手はひと組しかないとか、身体は一つしかない。ならどうするのが最適か？」と同じ問題だ。だから行動を決定しているのと同じ枠組みで理解した方が良いのではないだろうか。
たしかに注意には、自動的でbottom upなprocessもあることは確かだ。しかし受動的、自動的なプロセスが関わっているのは行動の方だって、程度の差はあれ、同じ事であるし。
▼ ３日に書いたような、言いわけ口上は、たまに自分もする訳で、他人の事を言う私は「何様？」という感じがしないでもない。けど、こんな風に自分に突っ込みを入れるのも要するに防衛機制なわけで、私はそういうのもやりたくないなと思っている。
それはともかく、他人の攻撃を恐れる気持ちの強い人というのは、自身攻撃性が強いという傾向はある。これはもっとも一般的にも言えるかも知れない。
要するに「私」が考える「他人」と言うのは自分をモデルにして出来ているという事なんだけど、これって心の理論や自閉症の研究で知られているあの事実と繋がっているのだろうか？
つまり「心の理論」とかの研究で分かった、我々は他人の心を自分をプロトタイプにしてその差分として理解するというようなことね。
こ、これはSFだ！
センスオブワンダー心をくすぐるダサカッコイイ メカ。
なんかこれとそっくりな表紙のSF小説があったような気がするけど何だったかな。時空を操作する装置だったような気がするけど。
▼ インサイター ： ナベツネの「私の履歴書」が面白い
「尾崎豊でもここまでやらないよ」の一言に爆笑。 確かに「闇にまぎれて教師を襲撃」にくらべたら「盗んだバイクで走り出す」なんてカワユイよね。
▼ 確信というものは、知識のあるところよりも、知識のないところから生まれることが多い。 あれこれの問題は科学では決して解明できないだろうなどと自信ありげに断言するのは、 知識のある人ではなくて、無知な人々なのである。 (チャールズ・ダーウィン『人間の由来』序より, 1871)
（自信ありげに断言するのは、無知な人々なのであるを介して孫引き）
▼ なにかをブログに書く時に「興味は無いが」とか「私の説はトンデモだから」とか必ず前置きしながら始める人がいる。結構本気のくせしてひらすらネタのふりをする人もいる。そういう人たちを見ていると「見苦しい」と私は感じる。
そう言う事を言うのは「突っ込まないで下さい」という防衛機制なのだけど、そう言う人に限って他人に突っ込みを入れるというか攻撃するのが好きだったりする。
▼ 「高度に発達した政治は茶番劇と区別がつかない」 というジョークを某所で見かけた。（もちろんACクラークの名言のもじり。）結構真実をついている思う。
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「こころ」のテーマで。
こころって、何ですか、たべる物ですか？
かたちは見えないけれど、ウマい物ですか？
クイックドローが生成する形状としてどういった形を「基本図形（プリミティブ）に含めるかを議論していたときのことを、アトキンソンが話してくれたことがある。円、楕円、四角形は入れることが決まっていたが、四角形の角をとって丸くした形（角丸四角形）は入れないことになっていた。ジョブズはこれに強く反対し、アトキンソンを屋外に連れ出して駐車場まで連れて行き・・・
「・・・アトキンソンをタコ殴りにした」と続かなくてよかった・・・
▼ 自然現象をシミュレートすることと人工機械をシミュレートすることの違い
自然現象のコンピュータシミュレーションはなかなか大変なものである。本質をつかもうとすると大変な事になる。
一方、機械のシミュレーションは全く様子がちがう。
たとえば自動車の本質は空間を移動する事である。で、コンピュータの中に構築した自動車を動かすにはどうしたら良いか？
x = x + a
おしまい。冗談みたいだけど、冗談のつもりではない。
オーディオでも良いし高周波でもいいが、増幅器はどうだろうか。 普通それらは、たくさんのトランジスタ、抵抗、コンデンサ、コイルなどからなっている。アンプというのは配線の経路をほんのすこし変えただけで発振したりする。だからシミュレートしようとしても、コンピュータの中に構築されたそれにほんの小さな誤差があっても発振して使い物にならないかも知れない。
でもアンプの機能の本質は？
y = a * x
と定数を掛けているだけだ。真面目にコンデンサやトランジスタなどを含んだ物理系として記述するより遥かに簡単なのだ。本質の方が。そして、たくさんの部品の挙動ではなく、こっちの方が「やりたかったこと」に近い。
なぜこういう落差が起きるのだろうか。自動車であれアンプであれ、工学的実体の部品のほとんどは、また技術のほとんどは、ノイズ、摩擦、外乱、発熱、経年変化、不要な発振、個体差、望ましくない特性などと戦うためにあるのである。そして、むしろ本質の部分の方は単純なのだ。
一方、この手のノイズ、摩擦、発熱、などなどを消し去った抽象的な世界を内部に構築することこそがコンピュータの本質的機能なのであって、コンピュータの中の世界には最初からノイズなどがない。
だからコンピュータの中では工学的実体はノイズなどと戦う必要がないので極限まで簡単になってしまうし、部品の物理現象としてのシミュレーションをするよりはそっちの方が「やりたかったこと」に近かったりする。
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宮沢賢治 作品一〇一八
〔黒と白との細胞のあらゆる順列をつくり〕 （via 野尻ボード）
黒と白との細胞のあらゆる順列をつくり
それをばその細胞がその細胞自身として感じてゐて
それが意識の流れであり
その細胞がまた多くの電子系順列からできてゐるので
畢竟わたくしとはわたくし自身が
わたくしとして感ずる電子系のある系統を云ふものである
まえに、春と修羅の冒頭の話をしてあの謎めいた詩は、脳をニューロンの活動と捉え、精神をその上に乗っている仮想的な存在と捉えているという意味じゃないかと言う話をしましたが、これを見て、ますますその感を深めました。
