12年7月 diary

▼ なぜ、99.9%ではなく99.9999%でなければダメなのか

Higgs粒子（らしきもの）の発見についてのニュースを読むと必ず、 「しかし、物理学の世界では「発見」には９９・９９９９％以上の確率が必要だ 」 というような文言がつく。 「CERNの研究者は高い基準をみずから課しているので」とかというのも見た事がある。 でも理由は全然違うんだな。

で、説明の前に、もう一つ注目したいのは物理屋は99.9999%とは決して言わないことだ。「５σ」ないし「６σ」と言う。 「99.9999%」とかの言い方をするのは一般向けメディアのみだ。これがその理由と関係している。

σ（シグマ）というのは標準偏差のことで、この場合は誤差の大きさと考えて良い。 信号が誤差のたとえば２倍になる事を２σと呼ぶ。 信号が２σになると、正規分布を仮定すると（片側で）およそ98%の確率で何かが存在すると言う事ができる。 統計の法則から、３σではおよそ99.9%、４σで99.99%、５σで99.9999%となる。

で、問題は誤差の大きさをどう知るかということだ。 体重計のような身近なものでは「誤差は0.1kgです」とか簡単に言える。なぜ誤差が分かるかと言うともっと正確なはかりを使って、この体重計の誤差が調べてあるから分かる。

しかし、LHC実験のような最先端実験では「より正確なはかり」というものが存在しない。HiggsについてはLHC+ATLAS, CMSこそが世界でもっとも正確な測定装置に違いないからだ。 だとするとこれの誤差を知る方法はない。

でも「誤差は分かりません」と言ったらそこで話は終わりだから、取りあえずすでに存在すると分かっている誤差要因のみを積算して仮のシグマを計算する。 この種の実験で言う６σなどはこの仮のシグマに対して計算されたものに過ぎない。そして真の誤差は既知の誤差プラス未知の誤差なのだから真の誤差は必ず既知の誤差より大きい。 真の誤差についてなら２σなら98%、４σなら99.99%と確率に読み替えることができるが、仮のシグマでは本当の確率とは関係ない。 本当の確率とは関係ないと分かっているから、物理屋は「99.99%」とかの言い方はしないのだ。 より正確な実験の存在しない最先端実験では、99.9%正しいはずの３σくらいの実験結果が再実験しただけでひっくり返ることは実際にしばしばある。

ところが意外と不思議な事に大抵の場合、真の誤差は仮の誤差の3倍というのが、理由は不明だけど、大体経験的に言える。より正確な次世代の実験が終わった時にそれが分かる。いや、いかなる意味でも公式の基準にはしようがないけど、不思議とそれくらいなんだな。

と言うわけで仮の６σというのはだいたい真の２σくらいと言える。すると98%くらい正しいかなと言えるわけで、６シグマに近付くと「そろそろ発見かな」となるわけ。反対に去年の冬のHiggsの発表のときのように仮の３σくらいだと真の１σくらいに相当するから正しい可能性は精々84%くらいだ。だから去年の時点ではCERNの科学者は慎重にみえる態度に終始した。