９割アルゴリズムは、積み重ねによって精度（成功率）を向上することができる。反対に言えば精度を上げようとするほど長いアルゴリズムを必要とする。脳の外にある外世界というのは無限に複雑であるからして、それに対して常に適応的に応答するためには無限に長いアルゴリズムが必要である。
神経系の進化は、脊髄反射のようなものから始まってだんだんとより長くてより精度の高いアルゴリズムを獲得し、それによってより原始的なアルゴリズムを監督、補完することであった。それは、脊髄から、延髄、中脳、間脳、終脳へとより長いハードウェア結線を新たに遺伝的に獲得することであった。
しかし、ハードウェア的に付け足していくやり方では、一段付け足すたびに地質学的な長い時間が必要とされる。そしていくら付け足したところで有限は有限にすぎない。
しかし、これを一気に解決する方法がある。それは状態を記憶するレジスタと、レジスタの値からアドレスとして入力を受け、新しいレジスタ値への遷移を指示する出力を出す表を持つことである。（この表の役目を果たすのは大脳基底核である。）
▼なんだか分からないがネット上でtDiary系が全滅している。なぜ？
▼ schemeの勉強をしてみての疑問。 defineとかのスペシャルフォーム、つまり引数を評価せずに受け取る関数を自分で定義するにはどうしたら良いのか。
もしかすると不可能で、代わりにマクロがあるのかも知れない。
「object.method(argument);という形」がどういう形なのかいまいちよくわからないのですが、 objectというのはスタック上のオブジェクトであるということなのかな。はい、スタック上のオブジェクトが念頭にありました。
仮にそうだとしてもC++だとメンバ関数にはthisというリファレンスが暗黙に導入されちゃっているんで、 「ポインタ値もない」とはいえないんじゃないかと。そのとおりで、暗黙にはポインタがあります。ただC++でインスタンス変数（データメンバ）の中にポインタ変数がない場合は（コピーコンストラクタや代入などを書く必要がないので）thisポインタを明示的に使用する必要がありません。そこでC++から明示的なthisと&演算子の使用を除いた言語を仮に考えてみると、
あれ、もしかして「アイデンティティがない」って表現を、 「アイデンティティがないものがある」という意味で使ってます？これについては「アイデンティティがないものしかない」という意味で使っています。
（うーん、しかしこれでちゃんと返事になっているのだろうか自信がない。私のような素人が議論というものをすると、用語と概念の運用の不正確さのせいで自分も周りもますます混乱していくというのがよくある事だからなあ。それに見落としも怖い。）
最近読んだ「バカの壁」は養老氏の本を何冊も読んでいる私には新味がなかったのだけれど、この本は新しさを感じました。６章、７章で今の社会についての部分は、今までにないくらい踏み込んで書いています。
▼ それにしても、「バカの壁」はバカ売れしているらしい。私は何の印象も残らなかった。今までの養老孟司の要約のような物だったからだろう。養老氏の著作が初めての人はＯＫ、何冊も読んでいる人は読まなくともいいかも。
しかし今まで養老氏の本がそれほど売れなくて、なぜこれが売れるのか不思議である。多分タイトルが良かったんだろうな。みな自分の生活で身近なバカによる壁を感じていたのだろう。タイトルだけに引かれた人は「バカ」とは自分以外のことだと思っているのであろうか。
▼ 一般には E = mc2は科学が生み出したもっとも美しい公式ということになっている。 でもこれって美しいかな？共変でない時点で「美しくない」と感じちゃうけど。 この方程式が書かれた後に、動質量の概念は破棄されているんで、今となってはこの方程式は当時のままの意味で見ることはできないし。なんだか見ているだけで居心地の悪さを感じる。
▼ ああ、web日記書くようになってから、自分の文体が破壊されてしまったようだ。グルーブ感がない。自分で書いた物を読んで感動することが無くなった。理由はあれだ。わかりやすく書こうとすることだ。
というわけで以降分からなくともかまわないや。
▼ ９割アルゴリズムと反射弓
「９割アルゴリズム」とは、私の自分用語だが、ほとんどの場合は成功するけど時々失敗するアルゴリズムの事だ。たとえば１年の長さを答えろと言われて「365日」と答えるとか（閏年は失敗する）、名前から男女を推定するとき「こ」が最後につくと女だとか（「ひこ」が最後だと失敗する）だ。このアルゴリズムでの一年の長さの判定の成功率は90%ではないが、それとは関係なく私は「９割アルゴリズム」と呼んでいる。
９割アルゴリズムはその上にさらに９割アルゴリズムを継ぎ足して、改良することができる。例えば、年号が４の倍数かどうかの判定を「３６５日」と答えるまえに行えば成功率を 99%に改善することができる。さらにその上に９割アルゴリズムをどんどん積み重ねて行くことができる。
普通プログラムを書いたり機械を設計するときにはこういうやり方はしない。しかし９割アルゴリズムを積み重ねていくやり方にはいくつかの利点がある。
▼ 昨日から暑いですね。
まずは、まつもとさんの言っていることを解析してみる。私にとって特に興味のある表現を抜き出してみる。
2003-07-30#p01 オブジェクト指向は難しい(その2)
またCの例を出すと、構造体はオブジェクトではない。代入によってコピーが発生するからだ。2003-08-07#p02 オブジェクト指向の神髄オブジェクトな値(リファレンスあるいはポインタ値)
LispやRubyやPythonなど、「すべての値がオブジェクト」型の言語を
その（オブジェクト指向の）最低限の条件は「アイデンティティがある」ことである。 アイデンティティとはある「オブジェクト」と別の「オブジェクト」が、 同じかそうでないか判定できる、という意味だ。2003-08-08#p02 アイデンティティ
アイデンティティがないということは、 「値」つまり「状態」にしか興味がないということだ。状態は(通常は)オブジェクトではない。 オブジェクトに関心がないということは、それはすなわちオブジェクト指向ではない。
そして以下が私の疑問点。いや、私の知識はまつもとさんの百分の一くらいのものなので、反論というほどではありません。勉強して解らなかったことのメモです。しかし疑問点をここまで整理するのに一週間もかかってしまった。
これらの記事を読むと 「アイデンティティがあること」と 「リファレンスあるいはポインタ値があること」と 「代入によってコピーが発生しないこと」が ほぼ同じ事とされているように思う。しかし本当にこれらは同じことなのだろうか。これが第一の疑問点。しかもこれらがオブジェクト指向の必要条件とされている。
第二の疑問はこの条件を満たさなくてもオブジェクト指向と呼べる場合があるのではないかということ。 例えばC++ではクラスメソッドの内部以外では一切ポインタを使わないことにしてobject.method(arguments); と言う形の呼び出しを使って全てを済ませることが出来る。可変長のものを扱わなくて良いのならクラスメソッドの内部でもポインタを一切使わなくて良い。この場合はアイデンティティはない。ポインタ値もない。代入によってコピーが発生する。でもこれでも充分オブジェクト指向ではないのか。それともなにか見落としているだろうか。
それにlispというかschemeは確かに上記の条件を満たしているが、ちょっとかじったところではCLOSのシステムはアイデンティティやコピーが発生しないことには依存していなくて、大体この(C++) - pointer と同じように見える。
（ちょっと紛らわしいけどobject.method(arguments);は実質的にはcall-by-referenceに等価なのだが、この意味のリファレンスと、値としてのリファレンスは区別するべきだ。call-by-referenceのリファレンスは呼び出された関数の中に封じ込められるし、一見変数そのものに見えるので、リファレンス値と違ってポインタのもつ危険性（リークと無効ポインタの使用）をもっていない。）
いまちょうど、論文を書くに当たっての必要なデータの解析を大体終わらせて、しかしそれで論文ができたというわけでもなく、さて次に何から手をつけていいのか分からなくなっていたところだった。
そこにまさにこれである。よそから来た研究者に説明するということは、もう一度自分のやったことを全体から客観的に眺めなおして、人から見て魅力的なストーリとプレゼンテーションの方法を考えて構成する必要がある。
これはまさに論文の構想に必要なものであって、いまこれをやらせるのは、時宜を得ている。まったく、ボスはこういうふうに人を導いてうまく使うような機微がうまい。感心してしまう。もっとも、なにも考えて無くて、たまたまという可能性もなきにしもあらずだけど。
▼ 脳研究の専門家は言葉を本来とは別の意味に使う。
「霊長類」と言ったらチンパンジーやヒトのことではない、リスザルのことだ。「ほ乳類」といったらネズミの事だ。人間も脊椎動物だけど、「脊椎動物」といったら特にメダカのことを指す。「人間」といったら特にヒマな学生のことを指すようだ。
▼ 今日知ったこと。
つらつら考えるのは、軽く何度も考えることではなく、よくよく考える事であったこと。
general linear modelとgeneralized linear modelが違う物であったこと。これほど紛らわしい専門用語は初めて見た。
ばかにしてるのか。「醤油」にきまってるだろ。
じゃ、「そ」は？
・・・そ・・ソース？
おもしろい。私ゃいつも歴史がいい加減になるので、こういうのを見ると頭が下がります。
このサイトの「ことば」のページもいいです。
▼ コクヨのエコマーク付きノートが、エコマーク等の基準を満たしていなかったために交換するそうだ。
企業としてはこうやって欠陥ありの商品を交換する姿勢をみせるのは当然だけど、買う方の我々としては、もし仮にこのノートを持っていても交換するかどうかは考える必要がある。なぜなら、交換するのにかかる環境負荷の方がエコマークの基準を満たしていなかったせいで発生した環境負荷よりも大きい可能性が高いからだ。環境というのは簡単なものではない。
▼ 夜に電車に乗っているとき窓に映る自分の顔はいつもよりも醜くしかも老けて見えていやな気分になる。
▼ あるよね。本気でほめているのにわざとらしい嫌みだと思われること。
援護射撃をしているつもりなのに、目測を誤って味方に弾をあててしまったりも。
おとついに書いたのもそれだったのかな。
off-by-one バグとは？これは日本語に直すと「1 つ違い」のバグ。このバグで有名なのは、C 文字列をコピーするときに、最後の NULL が抜けてしまう、ってやつ。今回の件は、ここに説明がある。ようは、バッファのサイズが MAXPATHLEN で、MAXPATHLEN + 1 の文字列が来たときにオーバーフローしてしまう。C言語が悪いよな。
２，３年前とはちょっと様子が違ってきていて、最近はＣ言語のみみっちさが原因のセキュリティーホールがしめる割合が多くなってきていることに気が付いた。
たとえばセキュリティーホールのホームラン王バッファオーバランなんかは、何でも静的な限界があるＣ言語のせいだ。off-by-oneはストリングや配列をいちいち手で扱わせるみみっちさと、ポインタに加減算ができる（ユーザがやらなければならない）のが原因だ。
Ｃ言語のこのみみっちさは十年くらい前までの絶望的なまでのコンピュータの遅さとメモリの少なさの中でやりくりするための物なんだけど、もういい加減こういうのはやめにしたほうがいいのではないか。
▼ スクリプト言語でちょろっと書いて使うツールが爆発的に増えている感じがする。まるでカンブリア爆発のように。PerlやRubyなんかの楽に書ける言語の存在とネットの存在がこの現象を起こしているように思う。
UNIXの初期にコマンドの爆発があった、パソコンの初期に小さなプログラムの爆発があった。UNIXコマンドの方は少し淘汰されたけどそのまま群小のコマンド群として残った。パソコンのプログラムは機能を統合しながら大型化してわずかな数が残った。今のこの爆発は最後にどのような形になるのだろう。
このひとは凄いです。多分文系の学生だと思うんだけど、共有結合とイオン結合が同じもののスペクトルの両端であることに気が付いているんですよ。多分自力で。信じられないほど頭がいい。
▼で、つられて共有結合について思いを巡らした。
原子は最外殻の軌道が完全に電子によって占拠されている時が安定である。これを閉殻という。例えばもし最外殻が満杯マイナス１の数の電子によって占拠されている原子が二つあったとする。このときそれぞれの原子は一つずつ電子を出し二つで共有することによりどちらの原子も閉殻になって安定し結合ができる。これを「共有結合」という。
これが高校の共有結合の説明。 これ、まえまえからなんか変な理屈だとおもっていた。なんか一つのビスケットでは腹ぺこだけど二人で一枚ずつ出しあえば二人とも満腹みたいな変な感じがしてね。この説明ってまずいんじゃないかな。次が大学の共有結合の説明。
二つの原子から来る２つの同じエネルギーをもつ軌道同士が相互作用すると摂動論の常としてエネルギーは２つに分離する。片方は元よりも高くなりもう片方は元よりも低くなる。一つの軌道には電子を二つ入れることが出来る。もしある軌道に電子が一つしか入っていないとき、その電子はもう一つの原子から来る同様の電子と共に低いほうの軌道に移る。これによってエネルギーが下がり安定する。
（もし２つの電子が詰まっているときは今述べた摂動が起こっても片方が上がり片方が下がるせいでエネルギーの正味はかわらないために２つ電子が詰まった軌道は結合に関与しない。）
これが量子力学による共有結合の説明だ。これをみると、特に閉殻の概念が何の役割をもしていない事がわかる。単に対を作っていない電子が問題なだけだ。だとしたら件のような共有結合の説明はまずいんじゃないか。多分あれは量子力学による化学結合論が出来る前の「説明」にすぎないのではないか。
脳の働きはほとんど「確率論的な最適化問題を解くこと」だとして理解できる。
大脳新皮質：
確率論的な最適化問題のうち、情報圧縮を担う。情報圧縮は本質的に、相関の検出、規則性の検出、入力のモデル形成、相関、規則、モデルからの逸脱の検出を含む。
新皮質は特に、大自由度、多標本の場合に適応している。
海馬：
確率論的な最適化問題のうち、情報圧縮に関係する。
海馬はむしろ、中自由度、中から小標本の場合に適応している。
小標本の情報圧縮は標本の記憶を必要とすることから、記憶の領野としての働きももっている。
大脳基底核：
確率論的な最適化問題のうち、報酬を最大にする行動を選択する機能を担う。
「報酬の最大」を評価するのは生得的な機構である。
これで脳のかなりの部分はカバーされている。でもそれ確率論に関係しない部分もある。
小脳：
ここは確率論的な最適化に関係しない。教師あり学習をする。
教師あり学習によって、
１、脳のほかの部分の機能を代替する、
２、外界の事象を予測する。
のが主な機能。また主軌道の周りの線形な補正を行うこと。
▼内田樹の 日記８月１１日分に、 「謎は同じ行為を二度すると生成する」 とか 「ゲームが始まるためには必ず同じ動作がわずかな変化を伴って二度繰り返されねばならない」とかの記述がある。
内田樹の書く謎めいたことに以下のような即物的なコメントをつけることは気が引けるけど・・・
３回目というのが人間が何かを悟る所だ。１回目というのはなにも分からない。２回目はちょうどその分かると分からないのあわいにあるのだ。
私がプログラムを書くとき、同じパターンが２度繰り返すと「ん、なにかあるな」と思う。でもそこで一般化してサブルーチンを抽出したりはしない。２度目で無理に抽象化、つまり規則の抽出をすると間違った一般化をしてしまうことも多い。頭も使わなくてはならないし。だからわざと３度目まで待つ。するとあっさりときれいなパターンが解って汎化できる。
数学の証明で、やっぱり三つ目までやってみてから、初めて数学的帰納法を使用する。２つめまででも無理にやれば出来ないこともないけど、３つめまで実例をやらずに数学的帰納法を使うと、なんかいつまでも「本当なんだろうか」という気色の悪さが残る。
人間の脳には繰り返しパターンの検出器がある、おそらく。そしてそれは、どうも２回目で気が付いて３度目でルールを確定するように出来ているようだ。どうして３度目なのだろうか。これも確率論が答えてくれるのだろうか。
ミース・ファンデルローエのコピーかと思ってた。
▼何か調べ物をするときGoogleを使うようになってから、どんな情報であれWeb上のどこかに存在すると思うようになった。うまく検索キーワードを選ぶことができなくて見つからないこともあるけど、それでもどこかに存在しているだろう。
どんな情報でも原理的に存在し、ただで手に入れられるのなら、情報の価値（この場合は値段）はゼロである。それでは私にとって本などの既存媒体は無価値になったかというと、そうでもない。既存媒体の価値が違って見えてきた。
情報だけはあふれていてもWebの情報が有益と感じられないときは多くて、１，細かいミスが多くて読みにくく数字などが信用できない（校閲の不在）、２，断片の情報がいくつもの（別の作者による）webページに分散していて、読むのに労力がいる（編集の不在）などの問題を感じることが多い。
そして分かったのはつまり、実は価値は情報にではなく、編集や校正などのめんどうで手間のかかる作業の部分にあったと言うことだ。言われてみれば、価値というのはただでもやりたい作業にではなく、金をもらわなきゃやってらんないような作業から発生するというのは当然ではある。
▼１０日分にコメント：
反対に例えばトポロジーから整数論を導き出して来ることも可能だとおもう。その意味で数学の体系は相互に対等である。 ではなぜ整数論や集合論のほうがより基礎的であると考えるのかというと、まず第一に実数や多様体のような連続体を誤差なく表すことができるような装置が存在しないこと。これは物理法則そのものの制約から来ているように思われる。第二に、多様体を例にすると、たしかに多様体は単純な実体であるが、それを整数よりも先に子供に教えることはどう考えても不可能に思えること。これは人間の思考が離散の物ほどは連続な物を上手に扱えないことから来るのだけれども、それが人間特有の限界とは思えない。むしろ我々の世界の物理法則下の知性はみなそういう形を取るのではないかと思える。根拠レスだけど。
この結果はヒトの場合、頭頂間溝(この場合はAIP領域)には左右で機能の違いがある（左は運動制御、右は認知的）事を示唆している。サルの場合には左右での機能差はなく、どちらの半球からも操作運動ニューロンは記録される。(p949)おもしろい。
他の動物と違って人間の脳は左右差が有るわけだけど、左右差が有る領域というのはどういう風にして進化的に現れるか考えてみる。右、左それぞれ別に新規構造ができるのかなとも思ってたけど、これをみるとなるほどむしろ左右で同じ事をやっていた領野がだんだん違う仕事に特化するようになるのだと思えてくる。そう考えると形態的にはほとんど左右差がない理由も納得できるし。
VIP領域：異種感覚の統合(p950)一言だけどこれもおもしろい。
新皮質の領野には溝の奥に引っ込んでいる領野と、回に露出している領野がある。これはどうやって決まっているのか。私が考えるに、いくつもの他の領野とやりとりしなくてはならない領野ほど配線を節約するために溝の奥に引っ込んで脳の中心に近くなり、隣の領野としか交信しないような領野ほど表面に露出するのだろうと想像してきた。
で、異種感覚の統合というのはまさに多様な領野とのやりとりの必要なお仕事だ。そして実際VIPは溝の奥。思った通り。（ちなみにこれが証拠の１個目なのであまり信用しないように。）
以上、毎度の事ながら著者の言いたいこととは関係ないところに喜んでいるのであった。
▼「maple7 プログラミングガイド」 Springer (2002)
mapleのプログラミングの本の中で一番難しそうなのをタイトルと出版社をヒントに選んだが、普通の入門編だった。内部データ構造とか、パフォーマンスをあげるプログラミング法とかを介して、mapleのデータ構造や評価器の設計の核心を知ることが目的であったが普通の入門書なので役に立たず。mapleがlispと違ってS式を使っていないことくらいは知ってるし。
「みんなは知らないが裏で悪い奴が秘かに悪いことをしてる」と考えだすと、 その考えが止まらなくなってしまう。非常にいいことを言っています。陰謀論その他のトンデモ言説に惑わされないために肝に銘じましょう。しかし最後のパラグラフは感心しない。匿名掲示板などは役に立たないと思う。
▼ある人 A が匿名掲示板の言論が役に立つと考えているとしよう。ここから出る論理的な帰結について論証してみよう。
匿名の情報、言論は「嘘を嘘と見抜ける」ような人でなければ有効には使えない。ということはAは自分が「嘘を嘘と見抜ける」と自分を信じている。さて、嘘を嘘と見抜くのは知的操作のなかでもっとも難しい技術である。数学や科学よりも難しい。だとすると「自分は嘘を見抜ける人間だ」と信じているということは、「自分は知力にすぐれている」と信じていることである。
さて、ここでトンデモや陰謀論に引っかかりやすい人間はどういう類型の人間であるか考えてみる。それは明らかに自分は他の人よりも頭が良く判断力が優れていると信じている人間である。そうでなければ自説をおずおずと差し出し、すぐに引っ込めたりする「普通の人」になるはずである。
以上の論証をつなげると 「匿名掲示板を有益だと考えている」→「自分の知力を信じている」→「陰謀論に引っかかりやすい」という事実が三段論法によって証明される。・・半分冗談だけど。
▼ああ、今日も何もできなかった。・・・とはいえtoDo listは一気に５つくらい片づいているから、ちゃんと仕事をしている・・・はず。だとすると、むしろやっていることに満足を感じない、そんなこころの持ち方がいけないのだと思う。
▼一昨日の「10のマイナス16乗に一回」を「10の16乗回に一回」に修正。御指摘感謝。
２、物理学のより深いレベルの理論に接近するにつれて必要な数学は長ったらしくなる。
数学という物のホームポジションは整数論、あるいはさらにさかのぼって集合論あたりだと思う。（まだ完成していないようなことを聞いたことがあるが、原理的には）実数の性質や微積分学の定理の全ては整数論の上にエミュレータの層（数学用語でない「層」）を築いてその上で証明することができるし、さらにトポロジーを始めあらゆる数学も同様にすることができる。
（たとえば、トポロジーの対象である多様体は非常に単純な実体である。単純な実体であるにも関わらず、それを厳密に定義することは複雑な過程である。まず有理数を導入してそれを完備化して実数を作り出し、実数の性質を十分理解したところでｎ次元空間を導入して、小さな有界なｎ次元空間をパッチにして、それをつなぎ合わせる方法の厳密な議論をしたところでトポロジーの対象の定義が完成する。定義を理解するにはほぼ大学までの数学教育の全てが必要になる。それにも関わらず、多様体は複雑なものではない。）
この整数論からどれだけの層を重ねると実現できるかを、その数学理論の「次数」と仮に呼ぶことにする。（この概念があんまりwell-definedでないのは認めます。）数学の歴史は大体はこの次数を重ねることであったと理解することもできる。 次数が上がると言うことはその理論に到達するまでが長ったらしくなると言うことである。一方不思議なことに次数が高くなるほど対象の単純性は高くなると言う感覚がある。大体は次数が上がることは対象とする実体の集合を拡大することであるがそれがもたらす連続性が対象を別な意味で単純なものに仕立て上げる。
現在の所、物理学の究極理論は場の量子論である。 物理学も、古典論から、量子論を通って場の量子論になるときに使っている数学の次数が上がっている。（きちんと理解しているか自信がないが、）有限個の実数の微積分学から、ほぼトポロジーと同等の次数の数学を要求するところまでいっている。（というか、場の量子論からダイナミクスを取り除くとそれはトポロジーそのもの。）
そして思うのは、さらに場の理論を越える理論が見つかったときそれはやはり、より次数の高い数学を使うだろうということだ。
▼３，さて１には物理的装置が数学に接近するときには無限に層を重ねなくてはならないことを見た、２では数学が究極の物理法則に接近するには層を重ねなくてはならないことを見た。
この相補的関係を見ると、数学が最終的な物理法則に接近するときには単に層を重ねなくてはならないだけではなく、無限に層を重ねなくてはならないのではないだろうかと思えてくる。 つまり、どんな数学による物理法則の記述も完全ではなく常にそれよりも近似の高い数学による記述が存在すると思えてくる。（まあ、物理法則に終わりがないと言うのはそれほど目新しい見解でもないけど。）
ちなみに、物理法則に終わりがあるのか無いのかというのは科学的方法では証明する方法のないことなので、皆さんはそういう無駄なことを考えるのに頭を使ったりしないようにしましょう。
たしかにこういうことを考えるのは結局結論がでるはずもなく無駄なのだけど、 「もし仮に完全な物理法則を表す究極の方程式が存在したとすれば、 我々の世界そのものと、その一本の方程式の違いとは何だろうか。」 とか 「ゲーデルの不完全性のおかげで数学には証明することも反証することも不可能な命題が存在する。（ちょっと論理が飛ぶが、）我々が生きている世界の法則と実在たちはその種の不完全性に似たものにはsufferしているようには思えない。その違いは何だろうか。」 とかを考えると、やはり「物理法則そのものの究極の姿は数学で表すことはできない。ただ近似の精度を限りなく上げることができるだけである」と思えてくる。
それはこういうことである。 数学法則というのは絶対に間違えない演算を必要とする。０足す１は１で、０掛ける１は０で、１掛ける１は１であるという具合に演算自体は単純でもいいのだが絶対に間違いが発生しないことが必要である。あとはどんな複雑な体系でも単純な演算の繰り返しから作ることができる。この間違いのない絶対性こそが数学という物の本質である。
しかし、人間は間違いをする。正確な機械装置を作ってもいつかは必ず間違い（エラー）をおこす。例えば コンピュータなら多分10の16乗回に一回くらいエラーをおこすだろう。電気的なノイズが原因のエラーを減らすためにはさらに囲ったり、グランドを工夫したり、いろいろと付け足さなくてはならない。でも停電するかもしれない。UPSを足せばよい。でも放射線が原因のエラーはおきる。チップを囲ったりしてさらに重装備にしなければならない。それでも飛行機が突っ込んできたり、地震が起きたり、津波が来たり、ジャックされた核爆弾を打ち込まれたり・・・どこまでも続けていけばさらに、近所の恒星が超新星爆発をしたりまで心配しなければならない。
ばかばかしいと思うかも知れないが、このように、完全に数学そのものを体現した装置（＝絶対にエラーをおこさない装置）を作るためには保護層を無限に重ねて行かなくてはならない。その意味で完全な数学法則自体はこの物理世界の中に存在し得ない。ただ努力目標として漸近することが可能なだけである。これはちょうど、開集合に似ている。開集合の集積点はその集合に属さないことがある。これと同じく、物理法則に従う装置として実現することのできる演算の集積点でありかつ装置として実現できる範囲内に属さないのが数学法則である。
（つづく）
私のやつは （確率分布に非依存→件のアルゴリズム） だったけど、非ホロノームの方は （スケール変換に非依存→件のアルゴリズム） ということだ。 （確率分布に非依存→スケール変換に非依存） な訳だから至極当然ではある。 もともと私の意図は非線形な問題での一般論なので、線形の場合にすでに知られているのと同じだったからといって、くやしくなんかないやい。
それは、情報を買った客がそれをコピーして友達にあげたくなる情報と、あげたくない情報だ。後者の存在は当たり前のことなんだけど、よく話題になるのは音楽などの前者に属する情報だから目が眩まされていました。後者に属するのは例えば企業の戦略情報とか情報系システムそのものとか秘密のノウハウとかなどの「ライバルに差をつける」ための情報だ。これを売る商売はコピーされる心配がない。実は社会にとって不可欠なのは後者であって、前者がなくなっても別に社会は回っていくだろう。
どうも前者ばかりが目に入って思考の重みが狂っていたようだ。
▼ケトーシス（「低インスリンダイエット」より）
ヒトは1日50g以下の炭水化物摂取では、"ケトーシス"になるとされます。 ケトーシスというのは体に"ケトン体"が異常な濃度に高まる症状です。 ケトン体（ketone body）とは聞き慣れない言葉ですが、ペンキを薄める"シンナー"を思い浮べてください。シンナーの成分の"アセトン"は代表的なケトンです。あんなものが体の中で作られているのです！ちょっと驚き。 自然界には澱粉や糖なんてほとんどないでしょう。なにも考えずに樹海やらそのほかの天然の森に入って見れば、木の実のなる季節以外なら、たぶんケトーシスになりますよ。ネズミとかにとってならなんか食う物があるとは思うけど。「人間の栄養欲求というのはこうまでも自然に適応していないものなのかや」と思った。
そのほかにも人間はビタミンＣの合成能力を失っているし、DHAとかその他の変な脂肪酸も必要としたりして、なんだか栄養の要求が厳しい。
いったい人類はアフリカにいてあまり頭も良くなかった頃、どうやってこんな厳しい栄養欲求を満たしていたのか不思議に思ったりする。
